A l'aide de trois positions d'observation, et en faisant l'hypothèse que la trajectoire du corps considéré est une ellipse dont l'un des foyers est le soleil, on peu déterminer la trajectoire de ce corps dans son plan de révolution.
Soit M1 M2 M3 les trois points d'observation S le soleil et S' le deuxième foyer, comme M1, M2 et M3 sont sur l'ellipse de foyers S et S' on a, d'après la définition bifocale des ellipses :
M1S+M1S'=M2S+M2S'=M3S+M3S'
D'où les relations suivantes :
|M1S-M2S|=|M1S'-M2S'|
|M2S-M3S|=|M2S'-M3S'|
|M1S-M3S|=|M1S'-M3S'| |
Ce qui correspond au définitions bifocales des trois hyperboles de foyers respectifs (M1,M2), (M2,M3) et (M1,M3) passant par S et S'.
Donc S' est l'une des intersections de ces trois hyperboles, l'autre étant le soleil.
En pratique, S' est l'intersection des deux branches d'hyperboles ne passant pas par le soleil.
