Depuis quelques années, les scientifiques ont acquis la certitude que les comètes pourraient être une importante source de renseignement sur la formation de notre système solaire. Afin de faciliter l'étude de ces objets, il faut réussir à prévoir leur trajectoire, ce qui constitue le cadre de notre étude.

Position du problème:

Si l'on considère une comète périodique, et d'après les lois de Kepler, la trajectoire de ces corps est une ellipse dont l'un des foyers est le soleil. En faisant cette hypothèse, on montre que trois points suffisent à déterminer la trajectoire de la comète de façon assez pertinente. Pour cela, on utilise quelques propriétés géométriques sur les coniques. Le problème consiste à déterminer le deuxième foyer de la trajectoire elliptique. Ce foyer est l'un des points d'intersection des hyperboles passant par le soleil et ayant pour foyers les points d'observation.

Démarche informatique:

Au cours de l'année, nous avons réalisé des programmes en Caml nous permettant de modéliser automatiquement les trajectoires à partir de trois points.
Ce travail comprend quatre grandes parties:

• Nous avons tout d'abord redéfinit la bibliothèque graphique de Caml pour pouvoir travailler sur des flottants et pour pouvoir tracer tous types de courbes.
• Nous avons ensuite créé des routines permettant de tracer des trajectoires de type "conique" et d'améliorer le rendu graphique (utilisation de couleurs et de fonds d'écrans).
• Puis, nous avons créé les programmes permettant de déterminer les trajectoires des comètes à partir de trois positions d'observation.
• Enfin, nous avons créé un environnement interactif qui, à partir des trois positions d'observation (accessoirement affectés d'un temps), permet de choisir différentes représentations de la trajectoire ou de visualiser des résultats chiffrés (positions des foyers, période de révolution...).

Pertinence physique des résultats obtenus:

L'approximation de Kepler permet d'obtenir des résultats assez pertinents sur plusieurs périodes. Les paramètres qui modifient le modèle "idéal" que nous avons réalisé sont de deux ordres:

• Les influences extérieures tels que la rencontre avec un corps massif susceptible d'entraîner une déviation de la trajectoire (pouvant même aller jusqu'à piéger la comète)
• Les influences propres à la comète, tel que la perte de matière qui provoque, outre une variation de la masse, une force de réaction influant sur la trajectoire (dont la direction et l'intensité dépendent du sens et de la vitesse de rotation de la comète autour de son axe de rotation propre).

Il est à noter que l'influence de certains paramètres (perte de matière, force de réaction...) sont difficilement prévisibles car dépendants de nombreux autres facteurs tel que le rayonnement solaire reçu.

Pour ajuster les trajectoires calculées et afin de mieux traduire la réalité, on est amené à corriger les éléments orbitaux en prenant en compte leur évolution passée. Des observations nombreuses et continues permettent d'améliorer encore les résultats.

Sources bibliographiques et documents:

• A. C. Levasseur-Regourd et P. de La Cotardière, Les comètes et les astéroïdes, Paris, Seuil, 1997
• Encyclopédie Universalis
• J. Hermann, Atlas de L'astronomie, Paris, le livre de poche (encyclopédies d'aujourd'hui), 1998
• Science et vie, science et avenir, les cahiers de Science et vie.
• Site internet du bureau des longitudes : http://www.bdl.fr
• Site internet de l'université Paris 12 (structure chimique & propriétés physiques): http://www.lisa.univ-paris12.fr